亲爱的同学们，数学研究者们，大家好，今天我们继续n-数的思想。
今天，我们将研究三进制数和由三进制数导出的可交换N进制数。
三元数的构造与定义
介绍了“可思”N-数的构造，即利用对应的“虚变量单圆”来定义N-数虚量之间的乘法关系，从而定义N-数的乘法运算。这种方法可以一蹴而就，造就了N数的“可思性”。我们能用“虚单圆”来定义三进制数吗？
三元数的运算性质与运算规律
综上所述，三进制数是不可分的代数，它满足乘法交换定律，但不满足乘法关联定律。
可交换N元数
，可见三进制数的互换性是由其第三虚数的结果决定的：e1e2=e2e1=0。那么，对于任意两个n进制数x和y，是否可以定义为左，使它们之间的乘法满足乘法交换定律？
同样，可交换的N-数满足乘法和交换定律，但不满足乘法和组合定律。它不是可分代数。
三元数的一般形式
，我们还是希望得到一个完美的三进制数，至少它能满足乘法组合律和可分律，即使没有乘法交换律。有可能吗？现在我们来探索一下。
我们发现三进制数很容易满足乘法交换定律，但一定不满足乘法关联定律，甚至没有可除性。当然，这个证明有一部分已经被我们遗忘了，需要我们做进一步的探索。
可结合三元数的可能性
，我们可以看到，当我们确定三进制数的E1 2=E2 2=-1时，我们只需要确定两个参数为三进制数相乘的矩阵形式，即参数C和D如下所示。
这时我们注意到，只有当C=D=0时，三进制数才能满足乘法交换定律。因此，我们回到了三元形式的最初研究。
三进制数
三元数是一种若尔当代数
的乘法似乎满足了乔丹当代数的一些性质，这让我们怀疑三进制数是否是乔丹当代数。首先，我们回顾了乔丹当代数的定义和基本性质。
我们确定了可交换N-数是Jordan的当代数，是为了使大家对可交换N-数的研究热情不因其不满足乘法和组合定律而降低。
