机械臂设计的出发点是模拟人的手臂。在一些特定的场景中(人们变得越来越懒，越来越精致，不想自己干苦活和脏活)，他们可以抓取、堆叠、喷漆和抛光，而不是手臂。新手小白应该学习机械臂，了解各种基本概念。自然，他应该从重新认识我们的手臂开始。
#想一想，手臂有几个关节？
从躯干到手掌，依次是肩膀、肘部和腕关节。
*肩关节的动作范围很广，用它的大胳膊搂住肩关节,并能上下、前后和扭动地移动；
*肘关节可以使大臂和小臂开合，大力水手在展示肌肉时通常会弯曲肘关节；
*腕关节灵活，可以拧螺丝、移动鼠标(CS)、拍手；
#自由
灵活的手臂。其实，自由度（DoF, Degree of Freedom）的概念在这里已经涉及到了。
机器人的自由度（DoF, Degree of Freedom）表示机器人配置所需的实值坐标的最小数量。―― 《现代机器人学-机构、规划和控制》
机械手的自由度是机械手中独立位置变量的个数，决定了机构中所有部件的位置。―― 《机器人学导论》
概念不容易理解？举两个例子：
*家里卧室的门，自由度是1，因为只有门与门框的夹角变量可以决定门的位置；
*一张A4纸平放在办公桌面上，自由度为3。首先用x,y确定A4纸中心相对桌面在平面上的位置，然后用转角确定A4纸长边相对桌面的角度。
机器人结构不同，计算自由度比较麻烦。没关系。一位大神已经介绍了这个公式：
#库兹巴赫-格鲁布勒公式
对于有n个构件(包括基座)的机构，设j为关节数，m为刚体自由度(对于平面机构，m=3；对于空间机构，m=6)，fi为关节I对应的自由度，注：此公式仅在所有关节约束独立时有效，否则只能用于判断自由度下限。
这是可以计算的。这一次，是书中的一个例子。都是平面机构：
a)机构的自由度，N=5，J=4，各关节的自由度为1，自由度=3(5-1-4) 4=4。
b)机构的自由度，N=5，J=5，每个关节的自由度为1，自由度=3(5-1-5) 5=2。
c)机构的自由度，N=6，J=7，每个关节的自由度为1，自由度=3(6-1-7) 7=1。
d)机构的自由度，N=6，J=7，每个关节的自由度为1，自由度=3(6-1-7) 7=1。
#手臂的自由度
现在，让我们看看手臂的自由度，看看我们是否可以应用这个公式。一、N=4(躯干(基部)、大臂、小臂、手)，J=3(肩、肘、腕)。
让我们确定手臂各个关节的自由度，如上图所示。
图中的每个箭头代表一个自由度。解释一下：
肩关节,固定在躯干上，不能移动，但可以旋转。3个自由度：
* 1轴，肩关节来回移动；
* 2轴，肩关节左右移动；
* 3轴，肩关节带动吊臂旋转；
肘关节,连接吊杆和前臂，只能弯曲一个自由度；
肘关节和肘、腕关节配合通过尺骨和桡骨旋转，让腕关节可以一个自由度旋转(转动钥匙)；
腕关节本身可以左右摇摆(玩鼠标)，上下摇摆(挥手)，2个自由度；
应用前面的公式，手臂自由度 dof = (4 - 1 - 3) + 3(肩)+1(肘)+3(腕) = 7；.
#工作空间
接下来，看这张图，用反手摸肚脐。大多数人不能用胳膊做，这就引入了另一个概念，那就是工作空间.
机械臂的工作空间就是机械臂能到达的所有位置。
由于机械臂自身的设计，有些位置无法到达，用数学解释就是逆运动学方程无解。下图是机械臂的工作空间。中间的圆柱形区域无法进入。
事实上，机械手的自由度和工作空间的概念很简单，你一定很机智地理解了。如果你喜欢，请称赞我。你的鼓励是我创作的最大动力。
