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七年级上数学应用一元一次方程打折销售典型例题(北师大版)
1.商品销售中与打折有关的概念及公式
(1)与折扣相关的概念
进价：也叫成本价，是指购进商品的价格.
标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格.
售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价.
利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、 “赚”等词语表示所得利润.
利润率：利润占进价的百分比.
打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折.
打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出，如打8折就是以原价的80%卖出.
2.利润问题中的关系式
售价标价x折扣；
售价成本利润成本(1 +利润率).
010.(1)一件商品100元的成本增加40%，价格为_ _ _ _ _ _。
(2)500元的10%优惠是_ _ _ _ _元，340元的20%优惠是_ _ _ _ _元；
(3)某商品的进价为40元，售价为70元，该商品的利润率为_ _ _ _。
解析：
利润售价进价标价折扣进价.
表示100x(1 40%)=140元；(2)打九折是原价的9/10，那么500元打九折，也就是500x0.9=450(元)，假设打九折x是340，那么有0.8x=340，解是x=425
利润=进价x利润率；
=(70-40)40=75%.答案是： (1)140 (2)450 425 (3)75%
【例1~2】:利用列方程解决应用问题的一般步骤和注意事项；
利润=成本价x利润率；
考查：题，分析题中所知所求，明确量与量之间的关系。找3360找一个能表达应用问题全部含义的相等关系。
让：不为人知(一般情况下，随你便)。
第：列根据等式关系列出方程式。
求解：中列出的方程，得到未知值。
检查：得到的解是否符合实际意义。
回答3360，写出答案。
利润率=利润进价=售价一进价进价.
(1)列方程时，注意方程两边应是同一种量，且单位应统一。讲解答题时必须写清楚单位名称。
③求出的方程的解要判断是否符合实际意义，即必须检验.[例2 -1]在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊! "“能不能再便宜2元? "如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，那么一个玩具赛车进价是多少元?
分析:利润=销售价x打折数-让利数-进价.
解:设进价是x元，依题意，得
x(1+20% )=10x0.8-2，
解得：x=5.
答:一个玩具赛车进价是5元.
[例2~2]：某商场购进甲、 乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的进价和标价各是多少元?
分析:本题的题情稍复杂，需要求四个未知量.可以先求出标价，然后再求进价.
解:设甲种服装的标价为x元，则进价为：x/(1+40%)元; 乙种服装的标价为(210-x)元，进价为(210-x)/(1+40%)元.
根据题意，得
0.8x+0.9(210-x)=182.
解之得：x=70.
所以210-x=140.
x/(1+40%)=70/1.4=50，
(210-x)/(1+40%)=140/1.4=100.
答:甲种服装的进价为50元，标价是70元;
乙种服装的进价是100元，标价是140元.
3.利用一元一次方程确定商品的利润：
与商品的利润有关的实际问题主要有以下三类:
(1)确定商品的打折数.
利用一元一次方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程.利润中的求最低打折数的问题，要根据与打折有关的等量关系:
标价x打折数-进价=利润，
利润=进价x利润率.
(2)确定商品的利润
根据商品的售价和利润率确定商品的利润，也是一元一次方程的应用之一。用到的等量关系是:
进价x(1 +利润率)=售价.
(3)优惠问题中的打折销售
商场中的某些优惠销售是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折。要分段分情况计算不同的利润.
[例3-1]某种商品的进价是400元，标价是600元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品?
分析:利润问题的相等关系是:
商品售价-商品进价=商品利润。其中
商品利润=进价x利润率，即400x5%.而
商品售价=标价x打折数.
解:设最低可以打x折出售.根据题意，
得600x0.1x-400=400x5%.
解得x= =7.
答:售货员最低可以打7折出售此商品.
[例3-2]某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算.李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元?
分析:先判断属于哪一种优惠，再根据情况确定相等关系.当购书是200元时，应该付200x0.9=180(元)，李明支付了212元，说明超过了200元，相等关系是:
不超过200元的部分应付款+超过200元部分应付款=实际付款.
解:因为200x0.9=180(元)<212(元)，所以购书超过了200元.
设应该付x元，根据题意，
得200x0.9+(x-200)x0.8=212.
解方程，得x=240.
答:若没有任何优惠，则李明应该付240元.
