高中也是孩子自我认知的关键阶段。同时，影响孩子成长的因素很多，比如升学的压力，青春期焦虑、成绩焦虑、人际关系焦虑.在初高中交界处，家庭教育不容忽视！

家庭教育的重要性

家庭教育、学校教育和社会教育也被称为教育的三大支柱。其中，家庭教育是学校教育与社会教育的基础也是对人们生活影响最深远的一种教育。

家庭教育的缺失或错位会对孩子的生活产生很大的影响，会严重造成孩子的心理缺陷。家庭是孩子在形成自我意识阶段与生活接触最多的环境，也是对孩子三观形成影响最大的环境。

一个好的家庭教育也会帮助孩子正确价值观的形成以及心理健康.父母的正确引导也可以帮助孩子建立自信，形成正确的价值判断。

高中阶段面临的家庭教育问题

01升学压力

进入高中意味着高考的压力已经牢牢压在了孩子和家长的肩上。特别是近年来，高考政策的改革需要适应新的高考模式和了解新的政策,这给孩子和家长带来了很大的压力。

从孩子的角度来看，进入高中不仅面临新学期开学的压力，还需要适应

从家长的角度而言，一方面随着学费的压力来袭，工作也变得更加忙碌；另一方面，对于需要辅导孩子功课的家长来说，随着高中的知识难度提高，辅导花费的时间和精力也成倍增加。同时，在高考改革的影响下，家长也许需要主动去了解新的政策，为孩子提供合适学涯规划的指导。

02孩子情绪波动大

进入青春期的孩子通常会面临很多心理问题，比如面对青春期的敏感无措、高中知识太难或成绩下滑导致的不自信、人际交往不善而心里积郁、作业太多形成的焦虑等都会影响孩子情绪的起伏。在不了解孩子情绪起伏缘由的情况下，家长对于孩子的教育难免有些无措。

03家长与孩子冲突变得频繁

青春期虽然经常与“叛逆期”联系在一起，但并不是所有的青春期都“叛逆”。这一阶段的孩子会更多地想要得到尊重以及个人空间，也开始就自己的世界观对周围的事物有自己的看法。而如果家长没有及时转变观念，试图“控制”孩子，毫无疑问会激起孩子的“叛逆”。家长与孩子之间也很容易因为一件不大的事情发生冲突。

家庭教育要注意哪些方面

01言传身教

“行之以躬，不言而信”。家长在和孩子交流的过程中需要以身作则，更多地用行动而不是言语去给孩子做出榜样。家长向孩子提出要求的时候，首先自己得做出榜样，不能一味地提要求。

比如在监督孩子学习的时候，家长也可以跟孩子一同学习。家长学习的内容不一定是高中的知识，也可以是充实自身一些新知识、新技能。给孩子营造一种学习的氛围，比逼着孩子学习会更让孩子有学习的动力。

02多些赞美，少些批评

在初高中衔接的节点，孩子很可能由于新学期各方面的不适应而导致成绩的浮动，这是很正常的。面对孩子的成绩的浮动，家长一味地批评责怪只会让孩子自信心受损，增加孩子的学习压力。

家长应该在孩子取得一定的进步时，多给予鼓励和赞美。赞美的话无论在什么时候都是能令人心情愉悦的。孩子的学习需要一定的压力，但赞美和鼓励也是孩子学习的动力。

03尊重孩子的想法

身为家长，有责任在孩子还不能独立做出适合的选择的时候，提供一定的帮助以及指导。但随着孩子自主意识的觉醒，有了自己的想法的时候，家长更应该做的是尊重。尊重并不意味着服从，而是认真考虑孩子的每一个想法。在可控范围内给予孩子试错的空间，在大是大非上引导孩子做出正确的选择。

比如在升学这个方面，无论是正常高考还是通过特殊升学渠道升学，从高一开始做好学涯规划都是非常有必要的。家长在尊重孩子的意愿的同时，也要提前了解不同的升学渠道优缺点，规划好孩子高中的学习以及生活。

初升高关键节点，自我管理必不可缺！

对于新高一的学生来说，很多学生会选择中考完去旅游，跟朋友逛一下街或者看一下电影来放松一下。但适当放松的同时我们也要开始为高中的学习做一些准备了。

初高中学习的内容以及对学生的学习要求都有很大的变化，学科思维以及学习方法都需要有极大的调整。单从数学来看，高中数学内容抽象性、理论性更高，单单按照初中的简单的套公式是无法解决问题的。学生需要更多层面、角度去主动思考才能得到答案。

如果因为中考完就开始完全放松心态，没有做好初高中的衔接，就很容易导致高一高二基础没有打牢，后续复习想要再发力也会更难。想要尽快适应高中学习以及生活，做好自我管理是必不可缺的。

心态管理

没有人通向成功的路是一帆风顺的，高中阶段的成绩也总会有所起伏。想要在高考这条路上笑着走到最后，就要有笑着面对任何困难的勇气和心态。那么如何去调整好自己的心态呢？

现已清华大学毕业的王亚玉曾在分享高中学习经验时提到：“题目难了，要为自己又迎来了一个挑战而兴奋，做题更有精神；题目简单了，也不能放松，该拿的分都拿全了，才是胜利。”

她在刚入高中时，也曾因为成绩不理想有过一段时间迷茫，但她没有被懦弱打败，及时调整好心态，重新出发。她说：“失败时，我也会痛苦，伤心，哭泣甚至绝望，我望着高中三年不知道要走向何方。但请注意，不要让失败过夜，否则便是懦弱。我们没有办法拒绝失败带来的悲观情绪，但这不会是主流。”

这里有几个调整心态的小技巧可以分享给大家：

• 将心里的感受与周围人分享。当觉得自己的自信心不足或者心里有其他烦恼时，不妨跟朋友家人聊聊。看看他们眼中的自己，你会发现自己真的没有那么差！也可以跟老师聊聊，或许你会得到一些很好的改善学习方法的建议。
• 只和自己作比较。可以将自己的各科成绩跟排名做一个记录，总结自己的成绩上升或下降的原因，吸取经验，相信自己下次一定会比这次进步很多。
• 尽量减少或避免消极的表达。消极的表达不仅会影响到自己，也会对周围人造成影响。可以将一些消极的语言转换成积极的语言输出。比如“学了一天感觉脑子都不转了，好累。”可以换成“我今天又学到了很多知识，明天继续努力！”，“我这次数学分数好低，好难受。”可以换成“虽然这次分数比上次低，但我把之前一直做不好的图形题做对了！可喜可贺！相信下次不那么马虎就不会丢那么多不该丢的分了！”

时间管理

无论处于哪一个学习阶段，做好时间管理都能有效地提高学习效率，事半功倍。每一个成功者都会有自己的一套时间管理方法。

四川理科高考学霸黎雨佳，每个星期都会制定详细的学习计划，精确到每一天，每一个小时。湖北理科高考学霸肖雨甚至精确到每天的课间十分钟，把当天的课间利用率计算出来并写在一个本子里，然后给自己进行打分，反思自己哪里做得还不到位，第二天坚决改正。

被清华大学录取的李旭杨说：“学习就像是一场漫长的马拉松赛跑，如果需要别人在背后推着，甚至是用鞭子赶着自己往前跑，肯定是到不了终点的！”父母在学习上对她的学习干预很少的情况下，她通过自主学习，给自己制定学习计划，做好时间管理，凭借自己的努力考上了理想的大学。

做好时间管理就是把时间碎片化，安排好每一个时间段的具体任务，比如课间10分钟背10个单词；一节自习课做一张卷子等等。将学习任务细化、具体化，并严格执行。

初高中衔接节点，自主学习如何培养？

进入高中阶段学习，知识难度大幅度上升，学科需要学习的内容以及要求增多，自主学习能力在这个阶段就显得极其重要。自主学习能力的养成，不仅对高中阶段，对于之后的大学学习、工作都是有极大裨益的。

拥有自主学习能力的学生，可以做好自己的学习规划，分配好学习与休息的时间，高效率地学习。同时自主探索以及创新能力也会得到增强，而这恰恰也是现代社会最需要的一种能力。

自主学习能力不是与生俱来的，更多的是后天一点一点地培养出来的。那我们怎么去培养自己的自主学习能力呢？

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学生应该怎么调整自身？

每个学生的学习环境、生长环境不同，自主学习能力提升方式也不尽相同。学生可以针对自身的情况进行调整，找到适合自己的提升方式。

1自主学习意识薄弱

这类学生相对来说会缺乏对学习方法的思考与探究。老师教什么学什么，家长让做什么做什么。从学生的角度而言，需要更加明确自己的学习目标，比如理想的大学、理想的工作，有了目标也就有了动力。

多参考家长和老师的建议，找到自己舒服的学习节奏，制定学习计划。家长以及老师也要更多地引导学生学会自主制定学习计划以及学涯规划。

2缺乏自主学习空间和时间

在学校课堂知识点密集难以消化、课下作业安排较多的情况下，学生很难有可利用的空间和时间去规划自己的学习。

这种情况下做好时间管理非常重要。明确自己阶段的学习任务，做好学习规划，可以列出一张时间表，详细到每一节课需要做什么。在此基础上，如果出现跟不上学校进度或远超学校进度的情况下，有必要的时候可以在经过老师的同意下，对学校布置的作业选择性提交。按照自己制定的计划进行学习和复习，就更加能把握住学习的节奏。

3缺乏毅力，自控能力差

学生注意力比较分散，很容易被学习以外的事物分散注意力的情况下，可以尝试以下方法：

首先可以培养对学科的兴趣，可以从学科历史、趣味题目、相关电影等方面加深对学科了解。其次，有意识地对自己的注意力进行训练，比如做数独、练字等让自己的全部注意力都在一件事情上。时间久了，注意力就会慢慢增强。最后，可以借助老师、家长等外力对自己的学习进行监督以及提醒。

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家长应该做哪些辅助工作？

家长是在学生培养自主学习能力的过程中不可或缺的一个角色。那么家长在初高中衔接阶段，应该如何去培养学生的自主学习能力呢？

01 引导学生做好学习规划，帮助学生确定目标。

可以选择制定一些近期的阶梯式目标，学生在完成目标时能获得一定的成就感，增加自主学习意愿。对于自控能力较弱的学生，家长也应该多用些精力和时间监督学生学习计划的实施进度。

02 引导学生自主总结归纳，培养学生独立思考能力。

只有学生自己去梳理和总结阶段性学习的成果，才能让学生有对学习的掌控感，同时也能在这个过程中发现自己的不足与优势，有利于学生查漏补缺，针对性进行补习。

03 适当放手，以一个辅助的身份参与到学生学习中。

家长可以给学生提供一些参考的建议，但在学生有自己的想法的情况下，尽量尊重学生的想法。只有学生参与学习计划的程度够深，取得一定成绩的时候也会更有成就感，自主学习意愿也会增强。

04 肯定学生的努力以及进步。

高中阶段的学生思想已经有了一定的独立性，同时也渴望得到外界对自己的尊重和认可。家长积极的态度和及时的赞美有利于学生自信心的建立，家长的肯定也会是学生坚持下去的动力之一。

总的来说，培养学生自主学习能力，需要根据学生的情况进行针对性调整。在进行学习安排的时候也要注意劳逸结合，适当的休息和娱乐有时更能提高学习的效率。

即将步入高中的同学们和学生家长们，利用好这个暑假去做好高中的学习规划，提前了解多元升学渠道，探索学生的志趣专业、理想大学，为前路做好学涯规划。如此，在学生未来的前进道路上不论遇到什么坎坷，都可以坚定不移的跟随规划一步一步迈进！

学涯规划 —— 多元升学途径

如何做好孩子的学涯规划？哪种升学渠道更适合孩子？这无疑也是一个困扰家长的难题。随着高考改革的不断推进，各高校都在尝试为优生开辟更多录取渠道。高中联赛获奖保送、强基计划、综合评价等途径逐渐成为越来越多学生的选择，这些途径相对于高考都有不同的优势：

联赛保送

（1）免高考，提前入学，特殊编班，比如：信息学奥赛保送生编入清华姚班；

（2）提前申请科研，较早接触学术科研，成为科研新星；

（3）助力大学学习，保障本科高绩点，争取更多学术机会。

强基计划

（1）更具公平性——平衡不同省份分数差距。

（2）提供更多机会，分数线降低。

（3）高校招生人数优势大。

（4）不影响影响正常高考填报志愿。

（5）优质的教学资源——小班制、导师制。

（6）更多的科研机会，优先考虑本硕博衔接培养。

综合评价

（1）降分录取优惠多元化，缓解高考压力。

（2）增加学生进入名校机会，对学生水平更具包容性。

（3）高考双保险，提升成功录取率。

（4）笔试面试考核增加学生阅历，提升能力。

（5）挖掘潜质，增加综合素质优秀人才的录取机会。

（6）与其他特殊招生可共同进行。

（7）特殊培养计划，优先获得教育资源。

即将步入高中的同学们和学生家长们，利用好这个暑假去做好高中的学习规划，提前了解多元升学渠道，探索学生的志趣专业、理想大学，为前路做好学涯规划。如此，在学生未来的前进道路上不论遇到什么坎坷，都可以坚定不移的跟随规划一步一步迈进！

数学竞赛学什么、怎么学、有什么用

一、什么是高中数学竞赛？

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高中数学竞赛简介

我们现在所说的高中数学竞赛，通常指的是全国中学生数学奥林匹克竞赛，由中国数学会和中国科学技术学会共同举办，简称数学竞赛、数学高联。

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高中数学竞赛流程

（1）预赛：预赛一般由各省自行组织，时间不一，一般安排在6、7月左右

（2）联赛：2021年在9月12日（星期日）

一试：上午8:00-9:20，试卷包括8道填空题（每题8分）、3道解答题（分别为16分、20分、20分），全卷满分120分。

二试：上午9:40-12:30，试卷包括4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合，前两题每题40分，后两题每题50分，满分180分。

阅卷后得出省一、省二、省三候选人名单，10月15日前确定省一及省队名单，其中省队成员有资格参加决赛。

（3）决赛（冬令营）：2021年数学决赛计划于11月举办，得出国一、国二、国三奖项，其中60人进入国家集训队选拔。
（4）国家队：进行两轮集训队选拔，最终选出6人组成国家队参加IMO
（5）IMO：2021IMO比赛安排与IMO2020基本相同，时间定于7月19日至20日在各地考试中心，采用线上形式进行。（2021IMO由2020数学国集选出的正式队员代表中国队参加，参加2021年数学联赛、决赛并进入国集的选手有机会参加2022年IMO）

二、学习数学竞赛有什么好处

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数学竞赛对应的升学途径

说到数学竞赛的好处首先当然要说和升学相关的，数学竞赛的含金量是五项学科竞赛（甚至几乎是高中所有竞赛）里最高的，所以高校认可度也最高，升学作用最大，总的来说有几下几条路径：

（1）国集报送

如果能够在五项学科竞赛中获得金牌且进入国家集训队，就可以直接保送清华北大，且专业任选；要想进入国家集训队，非常难，要过五关斩六将，且全国仅有60个集训队名额（数学一项）。从一百来万竞赛生里突颖而出，成为佼佼者，实在很难呐。

（2）金银牌强基破格

如果取得全国决赛的金牌、银牌，可以获得降分进清北复交浙科南等名校的机会。2020年开始的强基计划特意为竞赛党们留了“破格入围”的机会，五项学科金牌、银牌可以破格入围全部36所“双一流”高校，这样一来就免去了在入围阶段和其他普通高考生一起竞争的压力，直接进入校考阶段，而校考阶段难度高于高考，明显对我们竞赛党更有利。

（3）清华“新领军”、 北大数学英才班

清华“新领军”是今年年初清华大学发布的一个招生项目，全称是“清华大学2021年丘成桐数学科学领军人才培养计划”，主要面向高一高二，与中科大少年班、创新班招收年级一致，特别优秀的考生扩展到初三和高三，数学好的考生很占优势。

按照第一年的招生简章来看，新领军招收人数100人，招生规模还是很客观的，考上的考生可以直接参考保送生的录取规则进入清华，做到“一考免三考”甚至“一考免四考”，是一个进清华的很好的机会。

北大数学英才班也是面向低年级数学好的学生，不过招生规模没有新领军大，其他条件上差不多。

（4）中科大少创班

科大少创班是目前最受考生和家长关注的少年班，2021年中科大创新班在招录方式上对竞赛生做了非常特殊的倾斜，可以称之为中科大创新班新政，真的大快竞赛党心，对高三强基计划在一定程度上做了纠偏。

省一初试期间加10分参加入围复试的选拔，铜牌初试期间加10分参加入围复试的选拔。通过选拔的考生最低可一本线进入中科大，优惠力度之大不言而喻。

（5）参加学科营

获得省一等奖的同学，有机会参加清华北大的金秋营、冬令营，也有推荐招生部门的可能；争取不到清华北大学科营的机会，其他名校如上海交大、中科大也举办了此类学科营。

提示：虽然现在学科营不能直接拿降分了，但是很多高校把学科营和强基挂钩，学科营优秀学员在强基面试环节会有不错的印象分。

（6）综合评价

省一等奖的同学除了有机会参加学科营以外，在综合评价中也有一定优势，2021年不少高校在综合评价招生简章中表示“欢迎有竞赛奖项的同学报考”，而且更重要的是，在综合评价中竞赛奖项不是必须的，而是加分项，因此哪怕没有金牌、银牌，只有省一省二，也可以尝试报考！

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数学竞赛带来的能力提升

1、竞赛锻炼思维能力。

竞赛中的知识在常规的学习中用不到，这是个事实。然而，每一门学科除了有相应的知识外更是有相应的思维方式，这也是文理都超强的人很少的原因。

思维这种东西单靠记笔记、背公式是学不来的。学过竞赛之后，做常规题目最大的不同，就是有一种看得很透的感觉，别的同学只是背出来的公式，而学过竞赛的同学可以自己推导，可以拓展。所以说，竞赛这东西对于学科成绩的帮助，主要就在锻炼思维能力上。

2、竞赛对课内成绩提高有促进作用。

因为竞赛难度大，同学们会为了理解的更透彻，知识点掌握的更熟悉而下很多功夫在这门学科上。知识之间是有联系的，数学学得深的同学往往能很好的认识物理公式、定义、概念。

也就是说，深入学好一门学科时能更好的理解其他学科，带动总体成绩的提高。参加竞赛的同学为了节约时间去准备竞赛，会不由自主地提高课内学习效率。在保质保量的前提之下，加速课内学习任务的完成，从而拥有足量的时间学习竞赛，这种学习效率的提高无疑会对课内成绩提升有较大的帮助。

有了参加这门学科课程竞赛的欲望，有了学习这门学科课程的兴趣，孩子（学生）势必就会对这门学科予以比较的关注。愈是关注，愈发有兴趣；愈是有兴趣，就会愈发关注。兴趣加关注，将会使孩子（学生）对这门学科课程进行专研，即自学，自发的从现在学习的章节往后面的章节学。这就是往多了学，往深了学的开始。这样一来，这门学科课程学习的宽度广度和深度就都有了。

3、学科竞赛对高考有帮助。

加竞赛以及竞赛前的准备过程，肯定需要花费很多时间和精力，但所有的竞赛准备到高三上学期就结束了，还有一年的时间进行高考复习，所以对高考的影响不会很大。

并且，参加竞赛对高考也是有帮助的。比如全国高中数学联赛，一试的难度与高考难度很相似。高考的最后一道压轴题难度也与竞赛题相似，对参加过竞赛的同学来说，做高考题是比较有优势的。最后，竞赛还能培养同学思考的能力，养成做事严谨的作风，这些都是人生宝贵的财富。

三、如何学习数学竞赛

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预赛、联赛、决赛分别要学什么程度

全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2003年《普通高中数学课程标准（实验）》规定的数学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。

全国高中数学联赛（二试）与中国数学奥林匹克（冬令营）、国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展，适当增加些数学课程标准之外的内容，如：

1．平面几何

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；

三角形旁心、费马点、欧拉线；

几何不等式；

几何极值问题；

几何中的变换：对称、平移、旋转；

圆的幂和根轴：面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

2．代数

周期函数，带绝对值的函数；

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；

递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；

第二数学归纳法；

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；

复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；

多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；

n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；

函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。

3．初等数论

同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。

4．组合问题

圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；

组合计数，组合几何；

抽屉原理

容斥原理；

极端原理；

图论问题；

集合的划分；

覆盖；

平面凸集、凸包及应用*。

(有*号的内容加试中暂不考，但在CMO、IMO中可能考。)

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推荐书目

入门书单

01.奥数教程（熊斌，冯志刚 著）

这套书按年级分为高一、高二、高三三套，每个年级包含教程、测试和学习手册三本，是比较基础、入门级的竞赛教程。

《奥数教程》从课本知识出发，由浅入深，逐步过渡到竞赛，内容涵盖了竞赛的全部考点和热点，比较适合刚接触竞赛的学生使用。

对于刚接触竞赛的学生，可以先只学习高一和高二分册，因为联赛一试部分的内容只在这两册基础篇。高一年级分册包括的知识点有：集合、函数、数列、三角函数、向量和立体几何，除了集合包含一定的组合知识，其他的内容均为纯粹的一试内容。高二年级分册的基础篇包括：一试难度的不等式，解析几何和复数。

02.2019年全国高中数学联赛备考手册

中国数学会普及工作委员会及数学奥林匹克委员会 著

这本书每年出版一本，集合了各个省市联赛预赛的试题及答案详解，预赛命题人员大多为各省市数学会成员，题型和难度一般和高联一试相当，可以在学完一遍一试后作为练习题使用。

进阶书单

03.数学奥林匹克小丛书（熊斌，刘诗雄，冯志刚等 著）

俗称“小蓝本”，这套书共18册，包括《集合》、《函数与函数方程》、《三角函数》、《平均值不等式与柯西不等式》、《不等式的解题方法与技巧》、《数列与数学归纳法》、《平面几何》、《复数与向量》、《几何不等式》、《数论》、《组合数学》、《图论》、《组合极值》、《数学竞赛中的解题方法与策略》等，力图用各种方法介绍数学竞赛中的18个专题，书中有对基本知识、基本问题以及解决这些问题的一些典型方法的讲解，还有由基本问题派生出来的教学方法和应用，相对易懂。

04.奥赛经典（湖南师范大学出版社）

针对高联二试四大模块，主要介绍了每个模块的重要知识点及解决这类问题的基本方法，同时配备了一些高联难度的例题（个别例题为CMO和IMO中的简单题），非常全面。

其中《奥赛经典——奥林匹克数学中的组合问题》是组合这一块综合性的大百科全书，除了第一二章可以略看，后五章要认真刷完，题量大，题目质量很高，对于组合能力的提升有极大帮助。

05.中等数学（增刊一）

天津师范大学;天津市数学学会

中国数学会普及工作委员会 主办

《中等数学》这本杂志分为月刊和增刊，月刊主要包含数学讲座、命题与解题、专题写作、数海拾贝等栏目，其中刊载的文章对提升解题思想方法有很大帮助，可以当课外读物。『增刊一』集合了国内顶尖教练投稿的高联模拟题，特别适合学完竞赛基础知识后拿来练手。

高阶书单

06.数学奥林匹克命题人讲座

单墫 主编 / 上海科技教育出版社

这套书共分为《解析几何》、《函数迭代与函数方程》、《代数不等式》、《圆》、《初等数论》、《集合与对应》、《数列与数学归纳法》、《组合问题》、《图论》、《组合几何》、《向量与立体几何》、《三角函数·复数》等12册。难度较大，比较适合已经有了一定竞赛学习基础，想冲刺冬令营的同学，可以有针对性的分模块进行学习提高。

以《初等数论》这本书为例，该书涵盖了大量的习题，是数论这一块的黄金题库，题目质量非常高，一道道题刷下来，数论这块的能力将会得到质的提升。

07.数学竞赛研究教程

单墫 著 / 上海教育出版社 /

数学竞赛研究教程（上、下）

这本书分上下两册，共50讲，包括数论、代数、几何、组合等方面的问题及解题、命题的讨论。本书的重点并不在于增添更多的知识，而是鼓励学生运用已有的知识去解题。难度较大，建议学完一轮后，用于提升思维方法。

08.走向IMO数学奥林匹克试题集锦（2020）

作者：2020年IMO中国国家集训队教练组

这本书每年出版一本，以当年国家集训队的测试选拔题为主体，集合了国内主要数学竞赛及IMO，罗马尼亚、美国、俄罗斯等国家数学奥林匹克的试题与解答，难度较大。尤其是每年的集训队选拔题，这些试题大都是从事数学奥林匹克教学和研究的专家们的精心创作，其中的一些解答源自国家集训队和国家队队员，有利于同学们开拓眼界，见识更多题目和精妙的解法。

09.《中等数学》（增刊二）

《中等数学》编辑部 编

2018-07-01 / 哈尔滨工业大学出版社

《中等数学》增刊（二），集合了各国数学竞赛题，均有详细的答案讲解，和《走向IMO》难度差不多。