看到这一章的标题，正在阅读的初中生一定要齐声回答“当然”
但是对于笔者这样的四十多岁的人来说，0在中学不是一个自然数
这是为什么？
毕达哥拉斯对数字有着深刻的理解，在总结归纳了数字之后，他提出了一套关于数字的理论。
首先是自然数，这几乎是人与生俱来的数学知识，包括很多对“多”和“少”有明确概念的动物。人类每只手有五个手指，双手有十个手指。在长期的进化中，很容易将一个手指与自然界中的一个物体对应起来，这是自然数存在的基础。
1、2、3、4、5……
现在教科书也把数字0归因于自然数序列。很多年前，我上小学的时候，自然数不包括0
事实上数字0要比其它自然数1、2、3、4、5……出现要晚得多。
最早的印第安人大约在1500年前首先发明了数学0来表达“无”、“绝对空”和“无”的概念。后来传到了古阿拉伯，直到13世纪，一个商人才把数字0带到了欧洲。
当时欧洲数学界震惊甚至恐慌，因为0有很多奇妙而数学的性质。例如，任何一个不为0的数如果除以0会得到无穷大，这让几乎所有的数学都感到惊讶，甚至有些人因为在计算中使用0而被以异端的名义绞死。可以想象当时的欧洲是多么的落后和无知，不愧为“黑暗中世纪”。
然而，当很多人用0和负数来计算时，他们发现这非常方便。因此，很多数字科学家在公开场合宣称0是邪恶的，但私下里却非常开心。就这样，两三百年过去了，直到公元15、16世纪左右，0和负数才逐渐被欧洲认可。正是因为如此，西方数学迅速发展，为启蒙运动和文艺复兴带来了数学基础。
因此，0出现的时间比其他自然数晚得多，那么0是什么时候被定义为自然数的呢？
在我们国家，
那一定是在1993年之后，因为在1993年，国家标准委员会颁布了 《物理科学和技术中使用的数学符号》 (GB 3102.11-93),在那里自然数字集第一次被写入：
N={0，1，2，3……}
那么，为什么0要输入自然数呢？这里我们不得不提到一位伟大的数学家，意大利数学家G.皮亚诺.在第二次数学危机之后，人们开始意识到0和无穷小.皮亚诺所提到的欧几里得几何的“五个几何公设”的重要性，而以最基础的几个不证自明的公理开始推导整个数学大厦，在1889年出版了他的著作《几何原理的逻辑表述》并首次提出了“皮亚诺公设”:
自然数集N是指满足以下条件的集合：
(1)n中有一个元素，记录为1。
n中的每个元素都可以找到n中的一个元素作为它的后继元素。
1是0的后继者。
0不是任何元素的后继。
⑤不同元素有不同的后继者。
⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。
好吧，你以为自然数就那么简单吗？
20世纪初，大数学家罗素和其老师怀特海，曾经合作写了一本《数学原理》[1]这是一本集哲学、数学和数理逻辑之大成的一本皇皇巨著。因此罗素赢得了学术上的崇高地位和荣誉，在说到哲学史和数学史的时候，没有人能踢开这位伟大的数学哲学家。但是由于此书内容十分艰深，晦涩难懂，一般人甚至专门从事数学原理研究的专家，有时候也没法完全学懂弄通。
就是这样一本书，光描写和定义1，就写了三百多页，等到写1+1=2，那都是362页了。
你还以为1是那么简单吗？
有了1，就有了2，就有了3……
于是有了自然数N，自然而然也就有了负整数｛-1，-2，-3……｝
自然而然就有了整数，｛……-3，-2，-1，0，1，2，3……｝
[1] 科普作家卢昌海先生在一篇科普读物是介绍了这个故事——《罗素写﹤数学原理﹥十年赚了负50英镑》。
《数学原理》这本书有四千多页，篇幅浩繁，罗素将手稿装了两个箱子，雇了四轮马车运到剑桥大学出版社。出版社对出版这部巨著的“利润”进行了评估，得出一个很不鼓舞人心的结果：-600英镑。当然，剑桥大学出版社并非唯利是图的地方，他们愿意为这样的巨著赔上一些钱，问题是600英镑在当时实在是一个不小的数目，他们只能承担一半左右——约300英镑。剩下的300英镑怎么办呢？在罗素与怀特海的申请下，皇家学会慷慨解囊，赞助了200英镑。但最后的100英镑实在是没办法筹措了，只能摊派到罗素和怀特海这两位作者头上，每人50英镑。
对于这一结果，罗素在自传中感慨地写道：我们用10年的工作每人赚了负50英镑。
